Esta herramienta de CalcMAT permite definir sucesiones recursivas o no y recorrer los valores que toman sus términos. Con lo que puede poner a prueba algoritmos, estudiar convergencias, etc.

Definir Sucesiones
Para definir sucesiones se utilizan expresiones similares a cualquier otra en CalcMAT. Estas definiciones pueden darse de dos maneras, definiendo para S(n), o para S(n+1). Las Expresiones pueden contener la mayoría de los elementos normales: funciones trigonométricas, algebraicas, etc. A las que se agregan los siguientes símbolos:

Un Ejemplo: La sucesión de Fibonacci 

Esta es una interesante sucesión donde cada elemento es la suma de los dos anteriores, lo que es muy fácil de definir, en la lista de Grupos predefinidos elija “Fibonacci”, El Área de definición de sucesiones (abajo a la izquierda) muestra:

Sn= S1+S2

Esto quiere decir que cada elemento S(n) será igual a la suma del elemento S(n-1) y el elemento S(n-2) con esta sintaxis es “S1+S2” note que sobre la definición aparece una notación mas “ortodoxa” Haciendo click en el botón <Iniciar> se comienza el cálculo de elementos, en este caso el programa preguntará por los valores para S(1) y S(2), es decir los dos primero elementos de la serie que la definición no explica. Si introducimos 1 y 1 obtenemos la sucesión de Fibonacci clásica: 1,1,2,3,5,8,13,…..

Los resultados del cálculo pueden mostrarse de dos maneras, si la opción “Detallado” está activa, se muestran los primero 1000 términos de la sucesión, puede utilizar el botón <Continuar> para obtener los 1000 siguientes, etc. , si la opción “Detallado” NO está activa el cálculo de términos se realiza hasta que presione la Tecla <Esc> o se cumpla la condición de Parada (si esta definida) o ya no sea posible continuar el cálculo. En este caso se detiene al calcular el término 23602 de la sucesión cuyo resultado es “demasiado grande” y solo se muestran los últimos valores. Para facilitar las definiciones puede utilizar las tres funciones de uso “local” f(x), g(x), h(x).

Otro Ejemplo: El método Regula-Falsi:

Esta sucesión es muy útil para encontrar raíces a ecuaciones de la forma f(x)=0. la lista de Grupos predefinidos elija “Regula-Falsi” La definición de la sucesión es mas compleja : Sn= s1-(f(s1)(s1-s2))/(f(s1)-f(s2)) Como siempre puede ver la representación mas formal de esta sucesión sobre su definición. En esta se utiliza una función local f(x), inicialmente esta es “x^3+1” pero puede ser cualquier función de x que desee evaluar. En este caso se necesita una condición de parada Sn=S1, es decir el calculo se detendrá cuando S(n) sea igual a S(n-1) porque cada termino siguiente tendrá el mismo valor dentro de la precisión usada por el programa. La sucesión ha llegado a un “límite”. Lo interesante es que este límite será muy probablemente una raíz de f(x). Para probar active el botón <Iniciar>, introduzca los valores para S(1) y S(2) en esta caso 1 y 2, la ejecución se detiene para S(18) cuyo valor es -1, efectivamente -1 es una raíz de X^3+1. Para comprobar esto haga clic sobre el botón <f(x)> introduzca e valor para evaluar f(x) en -1 y comprobará que f(-1)=0.

Encontrará otros ejemplos interesantes definidos en la herramienta. Como el Algoritmo de Euclides para encontrar MCD (Máximos Común Divisor) entre dos enteros, o una pequeña “demostración” de uno de los famosos teoremas de Fermat